Introduction to von Neumann algebra and its relevance to quantum gravity

現代の重要課題である量子重力の研究において、これまで物理ではなじみの薄かったvon Neumann環の理論が力を発揮するということが近年明らかにされ始めた。この講義では、量子力学の初等的な例である調和振動子やスピン系の構造をvon Neumann環の言葉でどう表すかという話から始めて、von Neumann環の定義、分類を述べたあと、特に場の量子論の扱いに不可欠なIII_1型環を扱うことに大きく貢献した冨田・竹崎理論の基本的な解説を行う。そして最後に量子ブラックホール、およびde Sitter時空の量子論の研究にvon Neumann環がどのように関わってくるかを概説し、時間が許せば「量子重力とは何か」についてvon Neumann環の見地からの予想を述べる。